Antes de empezar, te recordaré brevemente que es un rombo y que es un romboide. Un rombo es un polígono irregular. Tiene sus lados iguales, pero sus ángulos son iguales dos a dos. Por éste motivo es un polígono irregular. Sus lados son paralelos entre si, y las diagonales son desiguales, habiendo siempre una de mayor tamaño que la otra.
Por otra parte, un romboide es también un polígono irregular. A diferencia del rombo, sus lados no son iguales entre si. Son iguales por parejas, habiendo dos más grandes que otros dos, y siendo paralelos aquellos de igual tamaño.
Propiedades del rombo
- Tiene cuatro ángulos, siendo iguales dos a dos, dos agudos y dos obtusos.
- La suma de todos sus ángulos es igual a 360º
- Tiene cuatro lados iguales, y paralelos dos a dos.
- Tiene dos diagonales, distintas entre si.
- Su perímetro es igual a cuatro veces su lado.
- Su área es igual a base por altura (pon uno de sus lados en posición horizontal).
Propiedades del romboide
- Tiene cuatro ángulos, siendo iguales dos a dos, dos agudos y dos obtusos.
- La suma de todos sus ángulos es igual a 360º
- Tiene cuatro lados, siendo iguales dos a dos, dos largos y dos cortos, siendo los cortos paralelos entre si, y los largos paralelos entre si.
- Tiene dos diagonales, distintas entre si.
- Su perímetro es igual a la suma de dos veces el lado corto, más dos veces el lado largo.
- Su área es igual a base por altura (pon uno de sus lados en posición horizontal).
Dibujar un rombo conociendo sus diagonales
Éste es uno de los problemas más típicos de resolución de rombos, y también uno de los más sencillos. Te proporcionarán la medida de sus diagonales y te pedirán dibujarlo. Te voy a explicar como resolverlo. Para este ejemplo considera que la diagonal que marca su anchura (diagonal mayor) medirá 10cm y la diagonal que marca su altura (diagonal menor) mide 7cm.
- Lo primero que debes hacer es una recta auxiliar, y sobre un punto cualquiera de ella que vamos a llamar O, levantar una perpendicular. El punto de intersección será el punto medio de ambas diagonales.
- El siguiente paso será hallar el punto medio de las diagonales que conoces. Eso lo puedes hacer con una mediatriz. A éstos puntos medios los vamos a llamar P y Q.
- Ahora, pincha con el compás en Q, el centro de la diagonal mayor, y mide la distancia hasta A.
- Con esa misma distancia, pincha con el compás en O, el lugar donde se cruzan tus dos rectas auxiliares. Los puntos donde corta al eje vertical serán A y B.
- Repite la operación con el otro eje. Pincha en P y mide hasta C.
- Acto seguido pincha en O y traza dos arcos que cortan en dos puntos a la recta auxiliar horizontal. Esos puntos serán C y D.
- Uniendo A, B, C y D tendrás el rombo que te piden solucionar.
Construir el rombo conocido el lado y una diagonal
Te voy a enseñar ahora como dibujar un rombo cuando los datos que te proporcionan son la longitud del lado y una diagonal, en este caso representada por el segmento CD. Lo primero que debes tener en cuenta es que los cuatro lados del rombo son iguales. Esto te ayudará a resolver el ejercicio. Para este ejercicio vas a dibujar un rombo cuya diagonal mayor mida 10cm y sus lados 6cm.
- Empieza dibujando una recta auxiliar cualquiera. Sobre ella pondrás el punto C.
- Mide la longitud de la diagonal CD y con centro en C, traza un arco que corta a la recta auxiliar en el punto D.
- Ahora mide con el compás la longitud del lado. Con centro en C, traza un arco. Luego haz otro arco con la misma medida, pero desde D.
- Los puntos donde se cortan son los vértices A y B.
- Uniendo A, B, C y D tienes el rombo que te piden dibujar.
Trazar un rombo conociendo una diagonal y su ángulo
Este ejercicio se refiere a que conoces una diagonal y el valor del ángulo cuyo vértice se apoya en los extremos de la diagonal. Si te dieran el otro ángulo, recuerda que dos ángulos de un rombo que no son iguales siempre son suplementarios. Esto significa que suman 180 grados. Sabiendo esto, es fácil averiguar lo que vale el que te interesa para poder resolver el ejercicio aprovechando el proceso que te voy a enseñar a continuación. Para este ejemplo considera que la diagonal mayor (anchura) mide 10cm y que los ángulos adyacentes miden 60º.
- Empieza dibujando una recta auxiliar, y sobre esa recta marca el punto A.
- Mide la longitud de la diagonal AD y llévala desde el punto A, para obtener el punto D.
- Ahora vas a tener que trasladar el ángulo a ambos extremos. Si no te acuerdas como se hace, te lo resumiré de forma rápida.
- Pincha con el compás en A, y con un radio cualquiera traza un arco que corta en P y R a los lados del ángulo. Deja el arco también por enmedio, que luego lo necesitarás para hallar el punto Q. Repite la operación desde D, porque luego hallarás también P», Q» y R».
- Desde P y R, con el mismo radio, traza dos arcos que cortan en el punto S.
- Si unes A y S, tienes la bisectriz. Esa bisectriz corta en el punto Q.
- Con ese mismo radio, pincha en el punto A de la diagonal, y traza un arco que cortará en Q’ a la diagonal. Deja el arco un poco más grande, porque lo vas a necesitar para hallar los puntos P’ y R’. Repite la operación desde D, para hallar Q».
- Mide con el compás la distancia desde Q a P, y con esa misma distancia, traza un arco con centro en Q’. Ese arco cortará en el arco que dibujaste antes en P’ y R’. Repite la operación desde Q» y así hallarás P» y R».
- Prolongando las líneas que unen A con P’, A con R’ y las que unen D con P» y D con R» tendrás en su intersección los puntos B y C.
- Si unes A, B, C y D, tendrás el rombo que te piden dibujar.
Construir un romboide conociendo sus lados y la altura
Ya está bien de rombos por ahora. Vamos a ver ahora algunos ejercicios de romboides. En éste primero te dicen la altura y los lados del romboide, y te piden dibujarlo. Para este ejercicio vamos a considerar que los lados miden 10cm y 7cm. La altura será de 8cm.
- Para empezar, como ya es habitual, dibuja una línea auxiliar, y sobre ella mides la longitud de uno de los lados. Marca el punto A y el punto B.
- Luego traza una perpendicular por el punto A.
- Sobre esa perpendicular, mide la altura, hallando el punto E. Ten en cuenta que ese punto es un paso intermedio, no forma parte del romboide.
- Traza una paralela al lado AB que pase por el punto E. A ésta paralela llámala r para referirte a ella.
- Ahora mide la longitud del otro lado con el compás, tanto desde A, como desde B, dibuja dos arcos. Estos arcos cortarán en los puntos C y D.
- Si unes A, B, C y D, obtienes el romboide que te piden construir.
Dibujar un romboide conociendo los lados y una diagonal
El procedimiento es exactamente el mismo de forma independiente a que se trate de la diagonal mayor o de la diagonal menor. En el siguiente ejercicio los lados del romboide son de 4 y 7 centímetros de largo, y la diagonal mide 10cm.
- En primer lugar, dibuja una recta auxiliar y sobre ella mide la diagonal. Sus extremos serán los puntos A y C.
- Tanto desde A, como desde C, debes realizar dos arcos con la medida de los lados. Los lugares donde el arco de 4cm corta al de 7cm son los puntos que te determinan los otros vértices, B y D. Si te fijas, hay dos posibles soluciones. El segundo par de puntos serán B’ y D’.
- Si unes A con B, con C y con D tienes la primera solución. Uniendo A con B’ con C, y con D’ tienes la segunda posible solución.
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