La pericicloide es una curva cíclica que guarda relación con la hipocicloide y que a menudo se suele confundir con ésta. La diferencia está en que en vez de ser la circunferencia pequeña la que gira en el interior de la grande, es al revés. La circunferencia pequeña permanece fija y es la grande la que gira alrededor de ésta. La curva la dibuja un punto sobre la circunferencia grande en su desplazamiento.
En la aplicación de aquí abajo puedes mover los radios para cambiar el tamaño de la circunferencia grande y la pequeña. También puedes mover el punto A para ver dónde se encuentra en punto P en cada momento. la línea roja representa la curva de la pericicloide.
Como dibujar una pericicloide en dibujo técnico
Lo primero que debes hacer, al igual que hicimos con la epicicloide y la hipocicloide, es rectificar los arcos de circunferencia. De esa manera sabrás con precisión cuanto avanza la circunferencia grande alrededor de la pequeña con cada vuelta. Aquí tienes una imagen para refrescarte la memoria, pero si no recuerdas el proceso, te recomiendo visitar la entrada donde hablo de las rectificaciones de arcos de circunferencia.
Una vez realizado esto, podrás marcar el punto donde acabaría la vuelta de la ruleta. Para facilitar las cosas, puedes practicar con una ruleta que sea tres veces mayor que la circunferencia alrededor de la que gira. De ese modo sabes que 120 grados de la grande corresponden con una vuelta entera de la pequeña. Por ejemplo 4cm y 12cm serían unas buenas medidas de radio.
- Una vez conocido el arco que corresponde al recorrido de la ruleta, divide ese arco en ocho partes. Cada una de las divisiones llámalas R2, R3, R4 y así sucesivamente. Eso lo puedes hacer sin problemas trazando bisectrices.
- Dibuja una circunferencia auxiliar con centro en O y radio hasta O1. Esa circunferencia describe el movimiento de O1 cuando la circunferencia grande gira alrededor de la pequeña.
- Divide esta circunferencia auxiliar también en ocho partes. Cada uno de los puntos de corte serán O2, O3, O4, etc. Que representan la posición del centro O1 cuando ha girado un octavo de vuelta, media vuelta, etc.
- Traza radios que unan cada uno de esos centros con O. Los puntos donde cortan a la circunferencia pequeña llámalos T2, T3, T4, etc. Estos puntos representan los puntos de tangencia de una circunferencia con la otra cuando O1 está en O2, O3, O4, etc.
5. Ahora mismo deberías tener una imagen parecida a la anterior.
6. Dibuja un arco con centro en O2 y radio hasta T2. Luego otro con centro en O y radio hasta R2 que corte al anterior. El punto donde se cortan es P2.
7. El punto P3 lo encuentras realizando un arco con centro en O y radio hasta R3 y otro con centro en O3 y radio hasta T3. Donde se cortan es P3.
8. Para hallar el siguiente punto, traza un arco con centro en O y radio hasta R4. Luego otro con centro en O4 y radio hasta T4. Donde se cortan tienes P4.
9. A continuación dibuja el arco de centro O y radio R5. Este arco corta con el de centro O5 y radio hasta T5 en el punto P5.
10. El siguiente punto puede resultar confuso, porque uno de los arcos se hace en dirección contraria. Dibuja el arco con centro en O y radio hasta R6, pero en esta ocasión, hazlo en sentido horario. Ahora dibuja el otro arco, de centro O6 y radio hasta T6. Donde cortan tienes el punto P6.
11. Para hallar los demás puntos solo tienes que repetir el mismo patrón.
Aquí abajo tienes la solución. Te recomiendo que la pongas a pantalla completa y que vayas haciendo zoom sobre cada zona para ver la construcción en detalle. También puedes mover los puntos azules para ver como cambia la curva de la pericicloide.
Tangente a la pericicloide
El procedimiento para hallar las tangentes a la pericicloide es igual que el que se realiza para hallar las tangentes a cualquier otro tipo de curva cíclica.
- Realiza un arco con centro en P y radio igual a la ruleta. Donde ese arco corta al recorrido del centro de la ruleta tienes O1, que es la posición que ocupa el centro cuando P está en esa posición.
- Dibuja una perpendicular (en este caso es un radio) que pase por O1. Donde este radio corta a la circunferencia por la que se desplaza la ruleta tienes el punto R.
- El segmento que une R con P es la normal.
- Para terminar, la tangente a la pericicloide es la recta perpendicular a la normal por el punto P.