El abatimiento de figuras planas implica conocer el procedimiento para abatir planos. Este procedimiento se puede utilizar para cualquier tipo de figura, regular o irregular: triángulos, cuadrados, hexágonos, circunferencias, etc. También es muy utilizado a la hora de hallar las verdaderas magnitudes de secciones de sólidos producidos por planos oblicuos.
Date cuenta de que estos procedimientos son reversibles, de modo que podrías realizar el proceso inverso para dibujar cualquier tipo de figura sobre un plano oblicuo.
Abatimiento de figuras planas: cuadrado sobre el plano horizontal
Para este ejercicio conoces un plano representado por sus trazas y un cuadrado que se encuentra sobre el mismo, representado por sus proyecciones. Tu punto de partida sería algo semejante a lo que ves a continuación.
- El primer paso es abatir el plano, para poder realizar el resto del ejercicio. Para ello dibuja una recta horizontal que pase por alguno de los vértices del cuadrado, por ejemplo el punto D. De esa manera obtienes el punto E2 sobre la traza vertical del plano.
- Dibuja una perpendicular a la línea de tierra que pase por el punto E2. Así obtienes E1.
- Ahora traza una perpendicular a la traza horizontal del plano que pase por E1.
- Continúa dibujando un arco con centro en O y radio hasta E2. Donde ese arco corta a la perpendicular que dibujaste en el paso anterior tienes el punto E’. La línea que une O con E’ representa el abatimiento de la traza vertical del plano.
- Realiza una paralela a la traza horizontal del plano que pase por E’ por un lado, y por otro, una perpendicular a dicha traza que pase por D1. Donde ambas líneas se cortan tienes el punto D’, que es el abatimiento del punto D.
- Realizar el abatimiento de figuras planas se limita como puedes ver a abatir los puntos de la figura para luego unirlos con líneas. Así pues, para seguir solo debes abatir los otros puntos.
- El siguiente punto que puedes abatir el A (aunque el orden no importa mucho). Para ello haz una línea paralela a la línea de tierra que pase por A2. Esa línea corta a la traza vertical del plano en el punto J2. Traza una perpendicular a la línea de tierra que pase por J2 para determinar el punto J1.
- A continuación dibuja una perpendicular a la traza horizontal del plano que pase por J1, donde esa perpendicular corta al abatimiento de la traza del plano tienes el punto J’.
- Ahora realiza una paralela a la traza horizontal del plano que pase por J’ y una perpendicular a esa traza que pase por A1. Donde ambas rectas se cortan, tienes el punto A’, que representa el abatimiento del punto A.
- El siguiente punto a abatir es el punto B. Traza una paralela a la línea de tierra que pase por el punto B2 para hallar F2. Luego dibuja un arco con centro en O y radio hasta F2. Donde este arco corta al abatimiento de la traza vertical del plano tienes el punto F’.
- Dibuja una paralela a la traza horizontal del plano que pase por F’ por un lado, y por otro una perpendicular a esa traza que pase por B1. Donde esas dos líneas se cortan tienes el punto B’, que es el abatimiento del punto B.
- Ya para terminar solo queda abatir el punto C. Traza una paralela a la línea de tierra que pase por C2, donde corta a la traza vertical del plano tienes el punto H2. Ahora con el compás realiza un arco con centro en O y radio hasta H2. Donde ese arco corta al abatimiento de la traza vertical del plano tienes el punto H’.
- Dibuja una paralela a la traza horizontal del plano que pase por H’ por un lado, y una perpendicular a esa misma traza que pase por B1. Donde ambas líneas se cortan tienes el punto B’. Este punto es el abatimiento del punto B.
- Para terminar, solo debes unir A’, B’, C’ y D’ para hallar el abatimiento del cuadrado que forman A, B, C y D. Es decir, su verdadera magnitud.
Ejercicio alternativo: Abatimiento de un triángulo en un plano oblicuo
Si quieres empezar por un ejercicio más sencillo, o solo quieres otro enfoque distinto para comprobar que lo entiendes perfectamente, aquí te dejo otro problema. En este caso se trata de un triángulo contenido sobre un plano oblicuo. Puedes imprimirlo en un A4 para practicar tanto este tipo de ejercicios, como los abatimientos sobre el plano vertical.
Y aquí tienes como sería el abatimiento sobre el plano horizontal.