Abatimiento de una circunferencia contenida en un plano oblicuo sobre el plano horizontal (sistema diédrico)

Si has llegado hasta aquí después de ver las otras entradas donde explico los abatimientos de figuras planas y los abatimientos por paralelas, probablemente te estás temiendo un ejercicio muy complicado. Puede ser incluso que ya hallas visto este mismo ejercicio en algún libro de texto o en algún vídeo de Youtube con un procedimiento distinto y mucho más complejo. Yo te voy a explicar un método mucho más rápido, fácil, y perfectamente válido.

Este método aprovecha varios principios:

1. Cualquier circunferencia, al trasladarse a un plano oblicuo se transforma en una elipse.
2. Se puede determinar el centro de una elipse de forma muy sencilla.
3. Solo conociendo el centro de la circunferencia y el radio de la misma, puedes dibujarla.

Así pues, este ejercicio se basa en determinar el centro de la elipse, y luego abatir el diámetro de la misma para poder dibujarla cómodamente. Tu punto de partida va a ser algo parecido a ésto.

Vamos a empezar por el principio. Lo primero que necesitas es saber el centro de la elipse. Este proceso es muy sencillo.

1. Dibuja una línea cualquiera que corte a la elipse en dos puntos, A y B.
2. Ahora dibuja otro segmento, paralelo a AB que corte a la elipse en los puntos C y D.
3. Determina los puntos medios del segmento AB y del segmento CD. Llámalos E y F.
4. Dibuja una línea que pase por E y F. Esta línea corta a la elipse en los puntos H y J.
5. El punto medio del segmento HJ es O, el centro de la elipse.

Ahora toca abatir el plano.

1. Dibuja una recta perpendicular a la traza horizontal del plano que pase por O. Esa línea corta a la elipse en los puntos R y S, que determinan el diámetro abatido de la circunferencia. También corta a la línea de tierra en el punto P₁, que vamos a usar para abatir el plano.
2. Traza una perpendicular a la línea de tierra que pase por P₁. Esa línea corta a la traza vertical del plano en P₂.
3. Con centro en T y radio hasta P₂ dibuja un arco que corte a la perpendicular que pasaba por O en el punto P’. La semirrecta que parte de T pasando por P’ representa el abatimiento de la traza vertical del plano.

Llegados a este punto, solo tienes que abatir O, junto con el diámetro que determinan R y S. Lo más fácil es usar la perpendicular que dibujaste antes.

1. Dibuja paralelas a la traza horizontal del plano que pasen por R, O y S. De esa manera determinas K₁, L₁ y M₁.
2. Ahora realiza perpendiculares a la línea de tierra que pasen por K₁, L₁ y M₁. Esas perpendiculares determinan K₂, L₂ y M₂ en su intersección con la traza vertical del plano.
3. Con centro en T y radio hasta K₂, L₂ y M₂ dibuja arcos que corten al abatimiento de la traza vertical del plano en M’, L’ y K’.
4. El siguiente paso es marcar paralelas a la traza horizontal del plano que pasen por esos puntos que acabas de hallar. Donde esas paralelas cortan a la perpendicular que pasa por O tienes R’, S’ y O’. El segmento R’S’ determina el diámetro de la circunferencia, y O’ su centro.
5. Para terminar, solo tienes que usar el compás. Con centro en O’ y radio hasta R’ o S’, dibuja una circunferencia. Esa circunferencia es el abatimiento de la circunferencia contenida en el plano, y por tanto su verdadera magnitud.