Cuando te plantean un ejercicio en el que debes trazar un cono de revolución apoyado sobre el plano horizontal, los datos que te suelen proporcionar son el radio de la base y la altura del cono. Para el siguiente ejercicio vamos a considerar un cono de 8cm de altura y cuya base es una circunferencia de 4cm de radio.
El procedimiento es realmente sencillo. Los pasos a seguir serían estos.
- Empieza por determinar la línea de tierra. Para no tener problemas si trabajas con formato DIN A4, trata de ponerla centrada.
- Luego traza una perpendicular a la línea de tierra por un punto cualquiera de la misma. Ese punto será la proyección vertical del centro de la base. En este caso lo he llamado O2.
- Sobre esa misma perpendicular, hacia arriba, mide la longitud que te han proporcionado para la altura. De ese modo obtienes el punto A2, que es el vértice superior del cono.
- Por un punto cualquiera de esa perpendicular, pero por debajo de la línea de tierra, marca un punto que será al mismo tiempo la proyección horizontal de O y de A. Es decir, será tanto O1 como A1. Eso si, asegúrate de ponerlo a una distancia superior al radio de la base, para que no corte a la línea de tierra. Como el radio es 4cm, yo lo he marcado a 5cm para asegurarme de que cabe sin problemas en formato DIN A4.
- Con centro en O1 y radio igual al que te proporcionan traza una circunferencia. Esa será la base del cono.
- Traza una paralela a la línea de tierra que pase por O1. Donde esa paralela corta a la circunferencia que delimita la base tienes los puntos B1 y C1. Esos puntos sirven para determinar ahora la proyección vertical del cono.
- Dibuja perpendiculares a la línea de tierra que pasen tanto por B1 como por C1. Donde esas perpendiculares cortan a la línea de tierra tienes los puntos B2 y C2.
- Para terminar, une tanto B2 como C2 con A2 para obtener la proyección vertical del cono.
En caso de que el cono estuviera apoyado sobre el plano vertical, el proceso sería prácticamente el mismo, pero reflejado de arriba a abajo. Un truco sencillo en este caso sería darle la vuelta a la hoja para dibujarlo.
Desarrollo de un cono de revolución
El desarrollo de un cono de revolución está formado por una circunferencia igual a la base y un sector circular. Para las medidas del sector circular se usan las siguientes medidas: Como radio se usa la recta generatriz, y la longitud del arco equivale a la longitud de la circunferencia. Es decir, 2πr, donde r es el radio de la base.
En la aplicación de aquí abajo tienes el desarrollo del ejercicio anterior, es decir, radio 4cm para la base del cono y una generatriz correspondiente a la altura de 8cm. Puedes mover los puntos azules para ver como serían otros desarrollos correspondientes a otros radios de base y otras generatrices.